Mulailah dari yang Sederhana

Masih ingatkah kita saat kuliah pelajaran matematika. Biasanya pengajar akan mulai menjelaskan suatu dalil dan kemudian membuktikan dalil tersebut. Pada saat itu, kita masih kosong dengan masalah yang dibahas.

Sekarang, saat saya mengajar, agak sedikit saya ganti. Saya mulai dengan hal yang sangat sederhana, dan langsung memberikan tugas yang berkaitan dan menyusun soal yang maju setiap langkah (lihat  https://wonosb.wordpress.com/2013/09/27/matematika-yang-menginspirasi/ ‎). Hal ini saya kembangkan pada buku SMP yang saya tulis (diterbitkan oleh penerbit Erlangga, Kurikulum 2006)

Saya ingin memberi contoh, misalkan tentang gradien garis yang tegak lurus. Kita dapat saja membuktikan dengan menggunakan tangen atau rumus Pythagoras. Tetapi bahan tentang hal tersebut belum diajarkan. Materi tangen dibicarakan di tingkat SMA, sedangkan rumus Pythagoras berhubung sesuatu dan lain hal, oleh penyusun Kur 2006 ditulis di bab selanjutnya. Jadi belum dapat dipakai. Beberapa buku langsung menggunakan rumus Pythagoras dan titik potong dua garis.

Pada buku yang saya tulis, bukti dari hal tersebut cukup dengan menggunakan gambar berikut (hal 99 buku jilid 2A)

Di bagian awal, saya cukup menggunakan garis dengan gradien tertentu, misalkan garis p dengan gradien 2. Dengan demikian, karena , maka .

Selanjutnya, jika garis diputar sebesar , maka akan diperoleh garis yang tegak lurus terhadap garis p. Dalam hal ini, titik akan bergerak menuju ke titik dan yang terpenting titik tersebut akan berada di sumbu . Sedangkan titik akan tetap berada pada garis yaitu menjadi titik .

Disini, sambil mempelajari tentang menentukan gradien, siswa dapat diminta untuk menentukan gradien garis , yaitu . Siswa tentu akan bertanya tentang tanda negatif. Ada beberapa hal yang perlu dijelaskan, yaitu saat bergerak ke dimana koordinat pertama bertambah, tetapi koordinat kedua berkurang. Oleh karena itu garis tersebut mempunyai gradien negatif. Atau siswa sudah mengenali posisi garis seperti garis mempunyai gradien negatif.

Selanjutnya, siswa langsung dapat membuat soal latihan, mulai dari mengulang penjelasan di atas dengan gradien yang berbeda.  Setelah ditanyakan beberapa hal yang rutin, siswa akan mampu membuktikan sendiri tentang garis tegak lurus. Rumus perkalian gradien dua garis tegak lurus tersebut saya berikan di soal dan harus dikerjakan oleh siswa sendiri. Pada bab Pythagoras, soal gradien ini dibuktikan kembali dengan menggunakan materi yang sedang dibahas.

Jika jaman dahulu, guru yang membuktikan, dengan cara di buku yang saya tulis, siswa secara aktif mengerjakan sendiri. Spirit dari buku tersebut adalah MaDEP (Mathematical Discovery, Exploration and Problem Solving, yaitu menemukan kembali fakta-fakta matematika, melalui eksplorasi dan penyelesaian masalah.